Ortogonale linjer, betyder at 2 linjer skærer hinanden vinkelret.

For ortogonale linjer, gælder at hældningstallet (a) er:

\(a_{1} \cdot a_{2} = -1\)

Hvis dette er opfyldt, er de ortogonale.

 

Eksempel - finde den ortogonale linje

Funktionen \(f(x) = 2 \cdot x + 5\)

Jeg ønsker at finde funktionsforskriften g(x), for linjen som er ortogonal, i punktet \((5;15)\)

Først findes a for den nye linje, ved at isolere a i ligningen øverst

\( Solve(2 \cdot a = -1 , a) = -\frac{1}{2} \)

Jeg ved standard funktionsforskriften for en ret linje er \(g(x)=a \cdot x + b\)

Da jeg kender et punkt, og kender hældningen, er der kun 1 ubekendt ( \(b\) ).

Jeg løser derfor for b

\(Solve(15 = -\frac{1}{2} \cdot 5 + b , b) = 17,5\)

Funktionsforskriften g(x) for den ortogonale linje til f(x) i punktet \((5;15)\) er

\(g(x) = -\frac{1}{2} \cdot x + 17,5\)

Annonce