Ortogonale linjer, betyder at 2 linjer skærer hinanden vinkelret.
For ortogonale linjer, gælder at hældningstallet (a) er:
\(a_{1} \cdot a_{2} = -1\)
Hvis dette er opfyldt, er de ortogonale.
Eksempel - finde den ortogonale linje
Funktionen \(f(x) = 2 \cdot x + 5\)
Jeg ønsker at finde funktionsforskriften g(x), for linjen som er ortogonal, i punktet \((5;15)\)
Først findes a for den nye linje, ved at isolere a i ligningen øverst
\( Solve(2 \cdot a = -1 , a) = -\frac{1}{2} \)
Jeg ved standard funktionsforskriften for en ret linje er \(g(x)=a \cdot x + b\)
Da jeg kender et punkt, og kender hældningen, er der kun 1 ubekendt ( \(b\) ).
Jeg løser derfor for b
\(Solve(15 = -\frac{1}{2} \cdot 5 + b , b) = 17,5\)
Funktionsforskriften g(x) for den ortogonale linje til f(x) i punktet \((5;15)\) er
\(g(x) = -\frac{1}{2} \cdot x + 17,5\)
