Her vises den fuldstændige løsning til nogle typer differential-ligninger

 

\(y^{,} = h(x)\)

Den fuldstændige løsning:

\(y = \int \! h(x) \, dx\)

 


 

\(y^{,} = g(y)\)

Den fuldstændige løsning, hvor k er en konstant

\(x+k= \int \! \frac{1}{g(y)} \, dx\)

 

 

 


 

\(y^{,}=k\)

Fuldstændig løsning, hvor k er en konstant

\(y(x)=k \cdot x + c\)

 

 


 

\(y^{,}=k \cdot y\)

Fuldstændig løsning, hvor k er en konstant

\(y(x)=c \cdot e^{k \cdot x}\)

 

 


 

\(y^{,}=b-a \cdot y\)

Fuldstændig løsning, hvor \(a \neq 0\) og \(b\) er konstanter

\(y(x)=\frac{b}{a} + c \cdot e^{-a \cdot x}\)

 

 


 

\(y^{,} = y \cdot \left ( b - a \cdot y \right )\)

Fuldstændig løsning, når \(a\) og \(b\) er positive

\(y(x) = \frac{\frac{b}{a}}{1+c \cdot e^{-b \cdot x}}\)

 

 


 

I matematik programmer kan desolve() eller dsolve() bruges

 

Se også

Differential-ligninger i Maple

Differential regne regler

Integral regne regler

 

Der er vedlagt noter fra elev på 3G matematik A, på aalborg teknisk gymnasium - disse er ikke tjekket igennem for fejl.

Annonce