Afstand mellem plan og punkt

Bestemmelse af kortest afstand mellem plan og punkt

Kræver at planen er skrevet på normalform (som en ligning)

$e={\frac { \left| ax_{{0}}+by_{{0}}+cz_{{0}} \right| }{ \sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}}}$

Eksempel

Plan $\alpha$ er ligmed:

$2 \cdot x - 6 \cdot y + 3 \cdot z - 9 = 0$

Kendt punkt:

$(4;3;-3)$

Jeg indsætter værdierne i formlen

$e=\frac{| 2 \cdot 4 + (-6) \cdot 3 + 3 \cdot (-3) + (-9) |}{\sqrt{{2^2}+{(-6)^2}+{3^2}}}=4$

Formel-samling.dk