Differential ligninger

Her vises den fuldstændige løsning til nogle typer differential-ligninger

$y^{,} = h(x)$

Den fuldstændige løsning:

$y = \int \! h(x) \, dx$

$y^{,} = g(y)$

Den fuldstændige løsning, hvor k er en konstant

$x+k= \int \! \frac{1}{g(y)} \, dx$

$y^{,}=k$

Fuldstændig løsning, hvor k er en konstant

$y(x)=k \cdot x + c$

$y^{,}=k \cdot y$

Fuldstændig løsning, hvor k er en konstant

$y(x)=c \cdot e^{k \cdot x}$

$y^{,}=b-a \cdot y$

Fuldstændig løsning, hvor $a \neq 0$ og $b$ er konstanter

$y(x)=\frac{b}{a} + c \cdot e^{-a \cdot x}$

$y^{,} = y \cdot \left ( b - a \cdot y \right )$

Fuldstændig løsning, når $a$ og $b$ er positive

$y(x) = \frac{\frac{b}{a}}{1+c \cdot e^{-b \cdot x}}$

I matematik programmer kan desolve() eller dsolve() bruges

Se også

Der er vedlagt noter fra elev på 3G matematik A, på aalborg teknisk gymnasium - disse er ikke tjekket igennem for fejl.

Attachments:
Differential ligninger - PDF.pdf	[Differential ligninger i pdf fil, med mange regneeksmepler]	159 Kb
Differentialligninger.mw	[ ]	1042 Kb

Formel-samling.dk